Маркова О. М., Ковтун Е. Н., Малый В. В. Пространственная модель переходных режимов движения поезда: текстовая версия

Рассмотрена возможность сочетания двух расчетных моделей движения поезда: модели, где учтены только продольные перемещения тел, и пространственной модели. На основании комбинированной математической модели движения грузового поезда разработана компьютерная программа, в которой часть экипажей в составе поезда представляется упрощенными расчетными схемами, а отдельные вагоны – достаточно подробно с учетом специфики конструкции и особенностей транспортируемого груза.

Для исследования динамики подвижного состава при переходных режимах движения обычно используется математическая модель движения поезда, в которой его отдельные вагоны представляются цепочкой одномерных (учитываются только продольные перемещения) или двумерных (учитываются продольные и вертикальные перемещения) твердых тел, соединенных существенно нелинейными деформируемыми элементами. Эта достаточно простая модель может быть с успехом использована при из-учении вопросов формирования состава поезда, проектировании тормозной системы и исследовании работы межвагонных соединений, но с ее по мощью нельзя оценить те динамические процессы, которые характерны в этих режимах для отдельных вагонов поезда.

Пространственная модель движения поезда по пути произвольного очертания, в которой все вагоны представлены достаточно полными пространственными системами, дает возможность учитывать силы взаимодействия между всеми телами системы, силы, возникающие при движении по криволинейным участкам пути, составляющие сил, действующих между вагонами, а также оценить устойчивость и безопасность движения поезда. Отметим, однако, что число степеней свободы такой математической модели очень велико, что затрудняет анализ влияния различных факторов на динамические качества отдельных экипажей.

В настоящей работе рассматривается возможность сочетания двух расчетных моделей движения поезда: модели, где учтены только продольные перемещения тел, и пространственной модели. Колебания отдельных вагонов поезда моделируются двумя способами.

Для части вагонов использована модель, описывающая движение экипажей в продольной плоскости. В этом случае полагают, что все перемещения кузова вагона и тележек одинаковы, и вагон упрощенно представляют в виде одного абсолютно твердого тела, которое может перемещаться в продольном направлении. Расчетная схема поезда, состоящего из таких вагонов, представлена одномерной цепочкой твердых тел, соединенных нелинейными деформируемыми элементами [1]. На k-е твердое тело действуют силы Sk и Sk+1, зависящие от силовых характеристик межвагонных соединений, и внешние силы Fk*, зависящие от режима движения поезда. Движение поезда в этом случае описывается системой уравнений вида.

Для другой части вагонов использованы математические модели, описывающие их пространственные колебания. Расчетная схема каждого вагона представляется в виде разветвленной пространственной системы из L твердых тел, соединенных линейными и нелинейными связями с различной реологией [2, 3]. При определении числа степеней свободы рассматриваемой механической системы принимаются во внимание ограничения, наложенные на перемещения твердых тел в силу общепринятых допущений и конструктивных особенностей ходовых частей вагона.

Движение этих вагонов моделируется с учетом действия внешних возмущений, связанных с несовершенством рельсовой колеи. Путь моделируется приведенной к каждому колесу массой, которая опирается в вертикальном и горизонтальном поперечном направлениях на пружины и демпферы вязкого трения, имитирующие упруго-диссипативные свойства рельсов и подрельсового основания. Система «вагон–рельсовая колея» с учетом наложенных на нее связей имеет n степеней свободы.

Чтобы иметь возможность исследовать движение поезда при переходных режимах, необходимо для каждого вагона ввести дополнительную степень свободы, соответствующую его абсолютному перемещению вдоль оси пути – si. Тогда число степеней свободы для вагона станет равным n* = n + 1.

При описании движения вагона по участкам пути произвольного очертания выбирается неподвижная система координат, а для каждого твердого тела – по две подвижные системы координат: естественная и связанная с твердым телом [3].

Дифференциальные уравнения движения каждого отдельного вагона составляются в форме уравнений Лагранжа второго рода
Авторы:  Маркова О. М., Ковтун Е. Н., Малый В. В.
Источник:  Транспорт РФ. 2015. № 3 (58). С. 25–27.
Ключевые слова:  пространственная модель поезда
Контакты:  olgamarkova2002@mail.ru