Волохов Г. М., Князев Д. А., Тимаков М. В. Аналитическое описание диаграммы растяжения металлов на основе упругоинертной модели: текстовая версия

Рассматривается введение элемента «инертность» и понятий вероятности разрыва и вероятности восстановления упругого элемента. Представлено качественное объяснение возникновения петли гистерезиса на конкретной модели. Приведено расчетное построение кривой растяжения в координатах сила — деформация.

Структурными элементами основных реологических моделей металлов Максвелла, Фойгта и Кельвина [1] являются упругий и вязкий элементы.

Определяющим соотношением для упругого элемента является закон Гука σ = Eε, где σ – механическое напряжение, E – модуль Юнга, ε – относительная деформация. Если наделить упругий элемент способностью скачкообразно менять зависимость силы упругости, возникающей в нем, от деформации (например, рваться), то можно описывать его соотношением

Иными словами, при накоплении в упругом элементе при растяжении энергии Е 0 он переходит в новое состояние, в котором перестает быть упругим элементом (взаимодействия нет). Предлагается называть эти состояния полноценной связью и дефектной связью.

Переход из одного состояния в другое и обратно – это вероятностные процессы. Допускаются вероятности наступления события перехода упругого элемента в неупругое состояние (вероятность разрыва связи) Рр и возврата в исходное упругое состояние (вероятность восстановления связи) Рв.

Если дополнительно ввести элемент «инертность» как некое хранилище запаса кинетической энергии, то основной физической характеристикой такого элемента будет масса как мера способности элемента препятствовать изменению его кинетической энергии, а определяющим соотношением будет второй закон Ньютона в форме , где – сила, m – масса, – ускорение.

Основываясь на предложенной модели, можно описать упруго-инертный процесс поведения материала реального тела, состоящего из большого числа элементов, и построить диаграмму растяжения в координатах сила – абсолютное удлинение.

Если допустить, что во время совершения работы А0 и растяжения модели в среднем стабильно случайным образом один элемент будет переходить в неупругое состояние, то можно оценить конечное усилие, при котором начнется лавинообразное увеличение дефектных связей, а следовательно, быстрое увеличение длины модели в условиях действия постоянной внешней силы.

На рис. 1 пунктиром обозначены линейные зависимости между силой и деформацией для одного, двух, трех и т. д. упругих элементов (справа налево). График показывает зависимость между силой и абсолютным удлинением.

На начальном этапе (в левой части рис. 1), когда все элементы упругие, зависимость силы от удлинения линейна и описывается первой пунктирной линией. Как только одна из связей стала дефектной, т. е. один из элементов перестал быть упругим, деформация модели описывается второй пунктирной линией, далее — аналогичным образом. При последовательном увеличении силы форма кривой растяжения отличается от первоначальной – линейной.

Если задать численное значение жесткости k1 одного упругого элемента, начальное количество связей N0 и значение работы A0, после совершения которой возникает разрыв одной связи, то можно рассчитать, при каком количестве оставшихся полноценных связей деформация перестанет зависеть от приложенной силы, и определить аналитический вид зависимости силы от удлинения.
Авторы:  Волохов Г. М., Князев Д. А., Тимаков М. В.
Источник:  Транспорт РФ. 2015. № 3 (58). С. 41–43.
Ключевые слова:  растяжение металлов, упругоинертная модель
Контакты:  vnikti_kp@list.ru